OEF Optimisation linéaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 44 exercices sur l'optimisation linéaire : méthode graphique (G), méthode du simplexe (S ou Simplexe), dualité (MD). Des exemples concrets à modéliser ont été utilisés. Les exercices G* et MD* demandent uniquement les résultats finaux.

Ces exercices ont été faits pour des étudiants d'IUT (logistique du transport).

MD: Exploitation agricole

?
A
B
euros .
A :
B :
:
Max =
?

Simplexe : variables artificielles

On applique la méthode des variables artificielles pour le résoudre.
On utilise la lettre pour désigner un nombre très grand.
Quelles variables d'écart faut-il introduire ?
Quelles variables artificielles faut-il introduire
Quelles sont les variables rentrées ?
Donner les variables dans l'ordre croissant de leur numéro.
Remplir le premier tableau du simplexe:
Résultats
 

S: Variables artificielles

:
:
             
 
:

Simplexe : Variables rentrées ou sorties

:
:
:
:

Simplexe : Variables rentrées

Simplexe : Conclure à partir du dernier tableau

?

Simplexe : un tableau

:
.
Résultats
  Z +
Quelle est la variable sortante :
Résultats
to    
   
Remplissez les autres lignes
Résultats
  Z +

Simplexe : Un tableau (var. art.)

:
.
Résultats
  Z +
Quelle est la variable sortante :
Résultats
to    
   
Remplissez les autres lignes
Résultats
  Z +

MD : Dualité

Le problème dual a variables et contraintes.
On note 1 , s les variables du problème dual. Écrire la fonction objectif
omega =
La fonction à optimiser dans le programme dual est omega = .
Compléter pour obtenir les contraintes :

G : Chaussette de laine et de coton

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Chaussette de laine et de coton

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

S: Chaussettes de laine et de coton

:
:
             
 
:
  • =
  • =

G : Des problèmes de trains

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Des problèmes de trains

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

S: Des problèmes de trains

:
:
             
 
:
  • =
  • =

G : Produits dangereux

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Produits dangereux

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G : Productions

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Productions

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

S: Productions

:
:
             
 
:
  • =
  • =

G : Production optimale

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Production optimale

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

S: Production optimale

:
:
             
 
:
  • =
  • =

G : Bretelles

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Bretelles

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

S: Bretelles

:
:
             
 
:
  • =
  • =

G : Articles

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Articles

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

S: Articles

:
:
             
 
:
  • =
  • =

S: Production de trois articles

:
:
             
 
:
  • =
  • =

MD : Conditionnement

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

MD* : Conditionnement

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

MD : Campagne publicitaire

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

MD* : Campagne publicitaire

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

MD : Cosmétique

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

MD* : Cosmétique

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

S: Programmation linéaire (tableau)

:
:
             
 
:
  • =
  • =

S: Méthode du simplexe

En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant :
La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante.
La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante.
Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
Résultats
             
 
Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme
  • =
  • =

G : Programmation linéaire

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

G* : Programmation linéaire

Pour y répondre, commencer par répondre aux questions.
Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.
Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
  • Point s :
La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :
Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :
En conclusion, avec et , .

Simplexe : Trouver le pivot

:

Simplexe : Est-ce la fin

?
?
  • =

MD : Méthode du dual

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =

MD* : Méthode du dual

:
name_head2[2] Z +
:
Z +
 
  Z
  • s =
  • =
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  • Description: collection d'exercices d'optimisation linéaire : méthode graphique, méthode du simplexe, dualité, modélisation de problèmes concrets. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
  • Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, operational_research, modelling, linear_optimisation, simplex_method